frac{e^{-pi/4} + int_0^{pi/4} e^{-x} tan^{50} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^{\pi/4} e^{-x} 	an^{50} x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = 	an^{50} x$ और $dv = e^{-x} \,

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$50$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^{\pi/4} e^{-x} 	an^{50} x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = 	an^{50} x$ और $dv = e^{-x} \, dx$ लेने पर,हमें $du = 50 	an^{49} x \sec^2 x \, dx$ और $v = -e^{-x}$ प्राप्त होता है।$I = [-e^{-x} 	an^{50} x]_0^{\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} (50 	an^{49} x \sec^2 x) \, dx$$I = -e^{-\pi/4} (1)^{50} + 0 + 50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} 	an^{49} x (1 + 	an^2 x) \, dx$$I = -e^{-\pi/4} + 50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$e^{-\pi/4} + I = 50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx$अतः,दिए गए व्यंजक का मान:$\frac{e^{-\pi/4} + I}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx} = \frac{50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx} = 50$

$\frac{e^{-\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} \tan^{50} x \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (\tan^{49} x + \tan^{51} x) \, dx}$ का मान है

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यदि $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ है,तो $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{(x-1)^{3/2}(x-3)^{1/2}} = \sqrt{f(x)} + c$ है,तो $f(-1) - f(0) =$ ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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