int sqrt{x^{2}-8 x+7} , dx का मान ज्ञात कीजिए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$. पूर्ण वर्ग बनाने पर,$x^{2}-8x+7 = (x-4)^{2}-16+7 = (x-4)^{2}-3^{2}$. अतः,$I = \int \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^{2}-8 x+7}-\frac{9}{2} \log |x-4+\sqrt{x^{2}-8 x+7}|+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$. पूर्ण वर्ग बनाने पर,$x^{2}-8x+7 = (x-4)^{2}-16+7 = (x-4)^{2}-3^{2}$. अतः,$I = \int \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}} \, dx$. मानक सूत्र $\int \sqrt{x^{2}-a^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^{2}-a^{2}} - \frac{a^{2}}{2} \log |x + \sqrt{x^{2}-a^{2}}| + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $x$ के स्थान पर $(x-4)$ और $a=3$ है: $I = \frac{(x-4)}{2} \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}} - \frac{3^{2}}{2} \log |(x-4) + \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}}| + C$. व्यंजक को सरल करने पर,हमें $I = \frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^{2}-8x+7} - \frac{9}{2} \log |x-4+\sqrt{x^{2}-8x+7}| + C$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है जो $1$ से बड़ा है और $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ है,तो $I_{n+1}-I_{n-1}=$

$\int \frac{dx}{\sin(x - a)\sin(x - b)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ है,तो $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{2+\cos x} = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $\int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{\tan x+(\cot x)^{2020}} dx = \frac{1}{n} \ln |(f(x))^n + (g(x))^n| + c$ है,तो $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module