36(4 cos^2 9^{circ}-1)(4 cos^2 27^{circ}-1)(4 | vedclass

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Question

(D) सर्वसमिका $4 \cos^2 	heta - 1 = \frac{\sin 3	heta}{\sin 	heta}$ का उपयोग करते हुए,हम गुणनफल के प्रत्येक पद को सरल बना सकते हैं।व्यंजक इस प्रकार

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$36$

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(D) सर्वसमिका $4 \cos^2 	heta - 1 = \frac{\sin 3	heta}{\sin 	heta}$ का उपयोग करते हुए,हम गुणनफल के प्रत्येक पद को सरल बना सकते हैं।व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$36 	imes \left( \frac{\sin 27^{\circ}}{\sin 9^{\circ}} ight) 	imes \left( \frac{\sin 81^{\circ}}{\sin 27^{\circ}} ight) 	imes \left( \frac{\sin 243^{\circ}}{\sin 81^{\circ}} ight) 	imes \left( \frac{\sin 729^{\circ}}{\sin 243^{\circ}} ight)$अंश और हर में समान पदों को काटने पर,हमें प्राप्त होता है:$36 	imes \frac{\sin 729^{\circ}}{\sin 9^{\circ}}$चूंकि $\sin 729^{\circ} = \sin(2 	imes 360^{\circ} + 9^{\circ}) = \sin 9^{\circ}$,इसलिए व्यंजक सरल होकर हो जाता है:$36 	imes \frac{\sin 9^{\circ}}{\sin 9^{\circ}} = 36$

$36(4 \cos^2 9^{\circ}-1)(4 \cos^2 27^{\circ}-1)(4 \cos^2 81^{\circ}-1)(4 \cos^2 243^{\circ}-1)$ का मान है

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व्यंजक $\cos^2 \alpha + \cos^2(\alpha + 120^\circ) + \cos^2(\alpha - 120^\circ)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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