sum limits_{n=0}^{1947} frac{1}{2^n+sqrt{2^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum \limits_{n=0}^{1947} f(n)$ જ્યાં $f(n) = \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}}$.સરવાળામાં પદોની સંખ્યા $1947 - 0 + 1 = 1948$ છે.પદોનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{487}{\sqrt{2^{1945}}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum \limits_{n=0}^{1947} f(n)$ જ્યાં $f(n) = \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}}$.સરવાળામાં પદોની સંખ્યા $1947 - 0 + 1 = 1948$ છે.પદોનો સરવાળો $f(n) + f(1947-n)$ ધ્યાનમાં લો:$f(n) + f(1947-n) = \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{1}{2^{1947-n} + \sqrt{2^{1947}}}$$= \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{1}{\frac{2^{1947}}{2^n} + \sqrt{2^{1947}}}$$= \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{2^n}{2^{1947} + 2^n \sqrt{2^{1947}}}$$= \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{2^n}{\sqrt{2^{1947}}(\sqrt{2^{1947}} + 2^n)}$$= \frac{\sqrt{2^{1947}} + 2^n}{\sqrt{2^{1947}}(2^n + \sqrt{2^{1947}})} = \frac{1}{\sqrt{2^{1947}}}$.અહીં $1948$ પદો હોવાથી,આપણે તેને $1948/2 = 974$ જોડીમાં વહેંચી શકીએ છીએ.તેથી,$S = 974 	imes \frac{1}{\sqrt{2^{1947}}} = \frac{974}{2^{1947/2}} = \frac{2 	imes 487}{2^{1947/2}} = \frac{487}{2^{1947/2 - 1}} = \frac{487}{2^{1945/2}} = \frac{487}{\sqrt{2^{1945}}}$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તે કેટલું થાય?

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. તો $\frac{2}{\pi} \int_{\pi/6}^{5\pi/6} (8[\operatorname{cosec} x] - 5[\cot x]) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module