જ્યાં a = 0.2,b = sqrt{5},અને x = frac{1}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ ગણો.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a_1 = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ ગણો.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a_1 = \frac{1}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.સરવાળો $x = \frac{a_1}{1 - r} = \frac{1/4}{1 - 1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$.હવે,$a = 0.2 = \frac{1}{5}$,$b = \sqrt{5} = 5^{1/2}$,અને $x = \frac{1}{2}$ ને $a^{\log_b x}$ પદમાં મૂકતા:$a^{\log_b x} = (\frac{1}{5})^{\log_{\sqrt{5}} (1/2)} = (5^{-1})^{\log_{5^{1/2}} (2^{-1})}$.ગુણધર્મ $\log_{b^n} x = \frac{1}{n} \log_b x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\log_{5^{1/2}} (2^{-1}) = \frac{1}{1/2} \log_5 (2^{-1}) = 2 \log_5 (2^{-1}) = \log_5 (2^{-1})^2 = \log_5 (2^{-2}) = \log_5 (1/4)$.આમ,પદ $(5^{-1})^{\log_5 (1/4)} = 5^{-\log_5 (1/4)} = 5^{\log_5 (1/4)^{-1}} = 5^{\log_5 4} = 4$ બને છે.

જ્યાં $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,અને $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ અનંત સુધી હોય,તો $a^{\log_b x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતાં $330$ જેટલો વધારે છે. તો $n = $

જો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ $A.P.$ માં હોય અને તેમનો સામાન્ય તફાવત $10^o$ હોય,તો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module