a (a ge 3) ની કઈ કિંમત માટે x^2 - (a - 2)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = a - 2$બીજનો ગ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = a - 2$બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = a - 3$આપણે બીજના ઘનનો સરવાળો $S = \alpha^3 + \beta^3$ ન્યૂનતમ બનાવવો છે.નિત્યસમ $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha \beta (\alpha + \beta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (a - 2)^3 - 3(a - 3)(a - 2)$$S = (a - 2) [(a - 2)^2 - 3(a - 3)]$$S = (a - 2) [a^2 - 4a + 4 - 3a + 9]$$S = (a - 2) (a^2 - 7a + 13)$$S = a^3 - 9a^2 + 27a - 26$$S = (a - 3)^3 + 1$અહીં $a \ge 3$ હોવાથી,$(a - 3)^3 + 1$ ની કિંમત ત્યારે ન્યૂનતમ થાય જ્યારે $(a - 3)^3 = 0$ હોય,જે $a = 3$ માટે શક્ય છે.

$a (a \ge 3)$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ ના બીજના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-6x=7$
$II.$ $2y^{2}+13y+15=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+4x+4=0$
$II.$ $y^{2}-8y+16=0$

જો સમીકરણો $x^2 + px + 2q = 0$ અને $x^2 + qx + 2p = 0$ $(p \ne q)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\quad x = \sqrt[3]{2197}$
$II.$ $\quad y^2 = 169$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module