a (a ge 3) का वह मान जिसके लिए x^2 - (a - 2)x | vedclass

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Question

(A) माना कि द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिए गए समीकरण $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ से:मूलों का योग: $\alpha + \beta = a - 2$मूलों

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$3$

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(A) माना कि द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिए गए समीकरण $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ से:मूलों का योग: $\alpha + \beta = a - 2$मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = a - 3$हमें मूलों के घनों का योग $S = \alpha^3 + \beta^3$ को न्यूनतम करना है।सर्वसमिका $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha \beta (\alpha + \beta)$ का उपयोग करने पर:$S = (a - 2)^3 - 3(a - 3)(a - 2)$$S = (a - 2) [(a - 2)^2 - 3(a - 3)]$$S = (a - 2) [a^2 - 4a + 4 - 3a + 9]$$S = (a - 2) (a^2 - 7a + 13)$$S = a^3 - 9a^2 + 27a - 26$$S = (a - 3)^3 + 1$चूंकि $a \ge 3$ है,इसलिए $(a - 3)^3 + 1$ का मान तब न्यूनतम होगा जब $(a - 3)^3 = 0$ हो,जो $a = 3$ पर प्राप्त होता है।

$a (a \ge 3)$ का वह मान जिसके लिए $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ के मूलों के घनों का योग न्यूनतम है,वह है

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