sumlimits_{r = 0}^{n - 1} {frac{{^n{C_r}}}{{^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $.ગુણધર્મ $\frac{^n{C_{r+1}}}{^n{C_r}} = \frac{n-r}{r+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $.ગુણધર્મ $\frac{^n{C_{r+1}}}{^n{C_r}} = \frac{n-r}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સરવાળાની અંદરના પદને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}} = \frac{1}{1 + \frac{^n{C_{r+1}}}{^n{C_r}}} = \frac{1}{1 + \frac{n-r}{r+1}} = \frac{r+1}{n+1}$.હવે,આને સરવાળામાં મૂકતા:$S = \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} \frac{r+1}{n+1} = \frac{1}{n+1} \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} (r+1)$.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} (r+1) = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$.તેથી,$S = \frac{1}{n+1} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n}{2}$.

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

એક શાળામાં $36$ શિક્ષકોમાંથી,એક આચાર્ય અને એક ઉપ-આચાર્યની નિમણૂક કરવાની છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

સિનેમા હોલની ટિકિટ બારી પર $10$ વ્યક્તિઓ કેટલી રીતે લાઈનમાં ઊભા રહી શકે?

$15$ અલગ-અલગ પુસ્તકોને $5$ સમાન સેટ અથવા જૂથોમાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module