int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} (x^{3} + x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + 	an^{5} x + 1) dx$.આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$I = \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + 	an^{5} x + 1) dx$.આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^{3} dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x \cos x dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^{5} x dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 1 dx$.નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ યાદ કરો: જો $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$. જો $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$.$1$. $f_{1}(x) = x^{3}$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^{3} dx = 0$.$2$. $f_{2}(x) = x \cos x$ એ અયુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $(-x) \cos(-x) = -x \cos x$),તેથી $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x \cos x dx = 0$.$3$. $f_{3}(x) = 	an^{5} x$ એ અયુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $	an^{5}(-x) = -	an^{5} x$),તેથી $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^{5} x dx = 0$.$4$. $f_{4}(x) = 1$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 1 dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 dx = 2[x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2(\frac{\pi}{2} - 0) = \pi$.આમ,$I = 0 + 0 + 0 + \pi = \pi$.તેથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

જો $f(x) = \int\limits_0^x {2(\cos^2 3t + 3\sin^2 3t)dt}$ હોય,તો $f(x + \pi)$ ની કિંમત શું થાય?

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{2 \pi} \cos ^{5} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module