int_0^{2 pi} frac{x cos x}{1+cos x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x$ ... $(i)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરનામાંથી કોઈ નહીં.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x$ ... $(i)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{2 \pi} \frac{(2 \pi - x) \cos(2 \pi - x)}{1 + \cos(2 \pi - x)} d x$ કારણ કે $\cos(2 \pi - x) = \cos x$,તેથી: $I = \int_0^{2 \pi} \frac{(2 \pi - x) \cos x}{1 + \cos x} d x$ ... (ii) $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{2 \pi} \frac{2 \pi \cos x}{1 + \cos x} d x = 2 \pi \int_0^{2 \pi} \frac{\cos x}{1 + \cos x} d x$ $I = \pi \int_0^{2 \pi} \frac{\cos x}{1 + \cos x} d x = 2 \pi \int_0^{\pi} \frac{\cos x}{1 + \cos x} d x$ $I = 2 \pi \int_0^{\pi} (1 - \frac{1}{1 + \cos x}) d x = 2 \pi \int_0^{\pi} (1 - \frac{1}{2 \cos^2(x/2)}) d x$ $I = 2 \pi \int_0^{\pi} (1 - \frac{1}{2} \sec^2(x/2)) d x$ $I = 2 \pi [x - 	an(x/2)]_0^{\pi}$ સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 \pi [(\pi - 	an(\pi/2)) - (0 - 	an(0))]$. $	an(\pi/2)$ અવ્યાખ્યાયિત હોવાથી,સંકલન અનંત તરફ જાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

Similar Questions

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x=$

સંકલન $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module