lambda ની કઈ કિંમત માટે int frac{4x^3 + lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx$. આપેલ છે કે $I = \log(4^x + x^4) + c$. ધારો કે $f(x) = 4^x + x^4$. તેથી,વિકલન $f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\ln 4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx$. આપેલ છે કે $I = \log(4^x + x^4) + c$. ધારો કે $f(x) = 4^x + x^4$. તેથી,વિકલન $f'(x) = \frac{d}{dx}(4^x + x^4) = 4^x \ln 4 + 4x^3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + c$. આપેલ સંકલન $\int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx$ ની સરખામણી $\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx$ સાથે કરતા: $4x^3 + \lambda 4^x = 4x^3 + 4^x \ln 4$. $4^x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા,આપણને $\lambda = \ln 4$ મળે છે.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx = \log (4^x + x^4) + c$ થાય?

Similar Questions

$\int\left(\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx = $

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \sec x(\sec x+\tan x) \, dx$

$\int \sqrt{1+x^{2}} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેના વિધાનો $(A)$ અને $(B)$ ધ્યાનમાં લો:
$(A) \int_a^b \frac{d}{d x}(f(x)) d x = \frac{d}{d x} \int_a^b f(x) d x$
$(B) \frac{d}{d x} \left( \int f(x) d x \right) = f(x) + C$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module