left| begin{matrix} sin alpha & cos alpha & s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin(\alpha + \gamma) \ \sin \beta & \cos \beta & \sin(\beta + \gamm

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin(\alpha + \gamma) \ \sin \beta & \cos \beta & \sin(\beta + \gamma) \ \sin \delta & \cos \delta & \sin(\delta + \gamma) \end{matrix} ight|$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે ત્રીજા સ્તંભનું વિસ્તરણ કરી શકીએ છીએ:$\sin(\alpha + \gamma) = \sin \alpha \cos \gamma + \cos \alpha \sin \gamma$$\sin(\beta + \gamma) = \sin \beta \cos \gamma + \cos \beta \sin \gamma$$\sin(\delta + \gamma) = \sin \delta \cos \gamma + \cos \delta \sin \gamma$હવે,નિશ્ચાયક આ મુજબ થશે:$\Delta = \left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin \alpha \cos \gamma + \cos \alpha \sin \gamma \ \sin \beta & \cos \beta & \sin \beta \cos \gamma + \cos \beta \sin \gamma \ \sin \delta & \cos \delta & \sin \delta \cos \gamma + \cos \delta \sin \gamma \end{matrix} ight|$.સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_3 ightarrow C_3 - (\cos \gamma) C_1 - (\sin \gamma) C_2$ લાગુ કરો:ત્રીજા સ્તંભનો દરેક ઘટક $(\sin 	heta \cos \gamma + \cos 	heta \sin \gamma) - (\cos \gamma)(\sin 	heta) - (\sin \gamma)(\cos 	heta) = 0$ થશે.કારણ કે ત્રીજા સ્તંભના તમામ ઘટકો $0$ છે,તેથી નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $\Delta = 0$ છે.

$\left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin(\alpha + \gamma) \\ \sin \beta & \cos \beta & \sin(\beta + \gamma) \\ \sin \delta & \cos \delta & \sin(\delta + \gamma) \end{matrix} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c\end{array}\right|=abc\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=abc+bc+ca+ab$.

$\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1+ac & 1+bc \\ 1 & 1+ad & 1+bd \\ 1 & 1+ae & 1+be \end{array}} \right| = $

જો $D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ અને $D' = \begin{vmatrix} a_1 + pb_1 & b_1 + qc_1 & c_1 + ra_1 \\ a_2 + pb_2 & b_2 + qc_2 & c_2 + ra_2 \\ a_3 + pb_3 & b_3 + qc_3 & c_3 + ra_3 \end{vmatrix}$ હોય,તો:

$\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module