int_{0}^{1} frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}$. સહગુણકો સરખાવતા,$A(x^2+2x+2) + (Bx+C)(x+1) = 2x^2+3x+3$. $x = -1$ લેતા,$A(1-2+2) = 2-3+3 \implies A = 2$. $x^2$ ના સહગુણકો સરખાવતા,$A+B = 2 \implies B = 0$. અચળ પદ સરખાવતા,$2A+C = 3 \implies 4+C = 3 \implies C = -1$. તેથી,$I = \int_{0}^{1} (\frac{2}{x+1} - \frac{1}{x^2+2x+2}) dx = \int_{0}^{1} (\frac{2}{x+1} - \frac{1}{(x+1)^2+1}) dx$. $I = [2 \ln|x+1| - 	an^{-1}(x+1)]_{0}^{1} = (2 \ln 2 - 	an^{-1} 2) - (2 \ln 1 - 	an^{-1} 1) = 2 \ln 2 - 	an^{-1} 2 + \frac{\pi}{4}$. $	an^{-1} 2 + \cot^{-1} 2 = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$\frac{\pi}{4} - 	an^{-1} 2 = \cot^{-1} 2 - \frac{\pi}{4}$. આમ,$I = 2 \ln 2 + \cot^{-1} 2 - \frac{\pi}{4}$. વિકલ્પ $A$ અને $B$ બંને સમાન છે. તેથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $4$ સમાન અંતરાલો સાથે $\int_{1}^{9} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

ધારો કે $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,જ્યાં $n \in N$. તો $f_{21} - f_{20}$ ની કિંમત $...........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module