$x$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $a = -3i + xj + k$ અને $b = xi + 2xj + k$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $b$ તથા $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/2$ અને $\pi$ ની વચ્ચે હોય?

$\triangle ABC$ માં,$|CB|=a$,$|CA|=b$,$|AB|=c$ અને $CD$ એ શિરોબિંદુ $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા છે. તો,$CA \cdot CD=$

જો $(a \times b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ અને $|a| = 4$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $\lambda \in$

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}| = |\frac{\bar{b}}{2}| = |\frac{\bar{c}}{3}| = 1$; $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ પરસ્પર લંબ હોય; અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ ના $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપો સમાન હોય,તો $|\bar{a} - \bar{b} + \bar{c}| = $

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અનુક્રમે $(1,2,3), (-1,0,0), (0,1,2)$ હોય,તો $\angle ABC$ શોધો. $[\angle ABC \text{ એ સદિશો } \overrightarrow{BA} \text{ અને } \overrightarrow{BC} \text{ વચ્ચેનો ખૂણો છે}]$.