$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या हैं?

यदि $\triangle ABC$ के शीर्ष $A=(2,3,5)$,$B=(-1,3,2)$ और $C=(3,5,-2)$ हैं,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

एक सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $\vec{a}$ और सदिश $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}$ के बीच का अधिक कोण है

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ और $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d} = 4$ है। तो $|(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{d})|^2$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=\sqrt{3}$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$ और $\overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\overline{a}$ सदिश $\overline{b} \times \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।