3 hat{i}+2 hat{j}+6 hat{k} ને લંબ અને 2 hat{i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = a(2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + b(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ છે.આનું સાદું રૂપ $\vec{v} = (2a+b)\hat{i} + (a-b)\hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{j}-\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = a(2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + b(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ છે.આનું સાદું રૂપ $\vec{v} = (2a+b)\hat{i} + (a-b)\hat{j} + (a+b)\hat{k}$ થાય છે.કારણ કે $\vec{v}$ એ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ છે,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$3(2a+b) + 2(a-b) + 6(a+b) = 0$.$6a + 3b + 2a - 2b + 6a + 6b = 0$.$14a + 7b = 0 \implies b = -2a$.$\vec{v}$ ના સમીકરણમાં $b = -2a$ મૂકતા:$\vec{v} = (2a - 2a)\hat{i} + (a - (-2a))\hat{j} + (a + (-2a))\hat{k} = 0\hat{i} + 3a\hat{j} - a\hat{k} = a(3\hat{j} - \hat{k})$.એકમ સદિશ $\pm \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \pm \frac{a(3\hat{j} - \hat{k})}{|a|\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \pm \frac{3\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{10}}$ થાય.

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવા એકમ સદિશો કયા છે?

Similar Questions

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \times \vec{b}$ શોધો.

જો $\alpha$ એ બે સદિશો $p = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ અને $q = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin(\alpha) = $

$A(1,1,2), B(2,3,5)$ અને $C(1,5,5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module