P(1, 2, -3),Q(-2, 1, -4) और R(3, 4, -2) पर वि | vedclass

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Question

(D) सदिश $\vec{B}$ को $\vec{B} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $A_x, A_y, A_z$ क्रमशः $yz, zx, xy$ समत

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$\frac{9}{2}$

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(D) सदिश $\vec{B}$ को $\vec{B} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $A_x, A_y, A_z$ क्रमशः $yz, zx, xy$ समतलों पर $\Delta PQR$ के प्रक्षेपों के क्षेत्रफल हैं। सदिश क्षेत्रफल के गुणधर्म के अनुसार,$\vec{B} = \frac{1}{2} (\vec{PQ} 	imes \vec{PR})$ होता है। दिया गया है $P(1, 2, -3)$,$Q(-2, 1, -4)$ और $R(3, 4, -2)$,अतः: $\vec{PQ} = (-2-1)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (-4 - (-3))\hat{k} = -3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$. $\vec{PR} = (3-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (-2 - (-3))\hat{k} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$. अब,$\vec{PQ} 	imes \vec{PR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & -1 & -1 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - (-2)) - \hat{j}(-3 - (-2)) + \hat{k}(-6 - (-2)) = \hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$. इस प्रकार,$\vec{B} = \frac{1}{2} (\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k})$. अतः,$|\vec{B}|^2 = \left( \frac{1}{2} ight)^2 (1^2 + 1^2 + (-4)^2) = \frac{1}{4} (1 + 1 + 16) = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$.

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