सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

मान लीजिए $\vec \alpha = 3\hat i + \hat j$ और $\vec \beta = 2\hat i - \hat j + 3\hat k.$ यदि $\vec \beta = \vec \beta _1 - \vec \beta _2,$ जहाँ $\vec \beta _1$ सदिश $\vec \alpha$ के समांतर है और $\vec \beta _2$ सदिश $\vec \alpha$ के लंबवत है,तो $\vec \beta _1 \times \vec \beta _2$ का मान क्या होगा?

$a = 2i - 6j - 3k$ और $b = 4i + 3j - k$ के समतल के लंबवत एक इकाई सदिश क्या है?

यदि $a=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$b=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4\hat{k}$ और $d=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है,तो $|(a \times b) \times(c \times d)|=$

एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$,$\vec{i}, \vec{i} + \vec{j}$ और $\vec{i} - \vec{j}, \vec{i} + \vec{k}$ सदिशों द्वारा परिभाषित समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। $\vec{a}$ और सदिश $\vec{i} - 2\vec{j} + 2\vec{k}$ के बीच का कोण .....

माना कि $\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि एक सदिश $\vec{r}=(\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k})$ सदिशों $(\vec{p}+\vec{q})$ और $(\vec{p}-\vec{q})$ प्रत्येक के लंबवत है,और $|\vec{r}|=\sqrt{3}$ है,तो $|\alpha|+|\beta|+|\gamma|$ का मान $.....$ है।