બે વક્રો x=y^2 અને xy=a^3 એક બિંદુએ લંબરૂપે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $x=y^2$ $(i)$ અને $xy=a^3$ (ii) છે.વક્ર $(i)$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $x=y^2$ $(i)$ અને $xy=a^3$ (ii) છે.વક્ર $(i)$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$.વક્ર (ii) માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $x \frac{dy}{dx} + y = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.છેદબિંદુ શોધવા માટે,$x=y^2$ ને $xy=a^3$ માં મૂકતા: $y^2(y) = a^3 \Rightarrow y^3 = a^3 \Rightarrow y = a$.તેથી $x = a^2$. આમ છેદબિંદુ $(a^2, a)$ છે.$(a^2, a)$ આગળ ઢાળ $m_1 = \frac{1}{2a}$ અને $m_2 = -\frac{a}{a^2} = -\frac{1}{a}$ છે.વક્રો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,$m_1 m_2 = -1$.તેથી,$(\frac{1}{2a})(-\frac{1}{a}) = -1 \Rightarrow -\frac{1}{2a^2} = -1 \Rightarrow 2a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2}$.

બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે છે,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $A \subset B$ અને $P(B) \neq 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

નીચેની પ્રક્રિયામાં $Y$ શું છે?
$C_2H_5I + NaOC_2H_5 \longrightarrow X + NaI$
$X + 2HI \xrightarrow{\Delta} 2Y + H_2O$

$P_4O_{10}$ માં કેટલા સેતુબંધ ધરાવતાં ઓક્સિજન પરમાણુઓ હાજર હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module