ट्यूब AC एक ऊर्ध्वाधर तल में एक चौथाई वृत्त ब | vedclass

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Question

(D) जैसे ही गेंद $B$,$A$ से $C$ तक गति करती है,यह वृत्तीय गति करती है। वृत्तीय पथ के केंद्र की ओर शुद्ध बल गुरुत्वाकर्षण के त्रिज्यीय घटक और ट्यूब की

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शुरुआत में बाहरी दीवार के संपर्क में और बाद में आंतरिक दीवार के संपर्क में रहेगी

Vedclass · Answer

(D) जैसे ही गेंद $B$,$A$ से $C$ तक गति करती है,यह वृत्तीय गति करती है। वृत्तीय पथ के केंद्र की ओर शुद्ध बल गुरुत्वाकर्षण के त्रिज्यीय घटक और ट्यूब की दीवारों से लगने वाले अभिलंब बल $N$ द्वारा प्रदान किया जाता है।मान लीजिए $R$ ट्यूब की त्रिज्या है और $	heta$ ऊर्ध्वाधर के साथ कोण है। गति का त्रिज्यीय समीकरण $mg \cos 	heta - N = \frac{mv^2}{R}$ है।शुरुआत में ($A$ के पास),$	heta = 0$,इसलिए $mg - N = \frac{mv^2}{R}$। चूंकि $v$ छोटा है,$N$ धनात्मक है,जिसका अर्थ है कि गेंद बाहरी दीवार पर दबाव डालती है।जैसे-जैसे गेंद नीचे उतरती है,$v$ बढ़ता है। बाहरी दीवार के साथ संपर्क की स्थिति $N > 0$ है,अर्थात $mg \cos 	heta > \frac{mv^2}{R}$।ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{2}mv^2 = mgR(1 - \cos 	heta)$,इसलिए $v^2 = 2gR(1 - \cos 	heta)$।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$mg \cos 	heta - N = \frac{m(2gR(1 - \cos 	heta))}{R} = 2mg(1 - \cos 	heta)$।$N = mg \cos 	heta - 2mg + 2mg \cos 	heta = mg(3 \cos 	heta - 2)$।$N > 0$ के लिए,हमें $3 \cos 	heta > 2$ या $\cos 	heta > 2/3$ की आवश्यकता है। जैसे ही $	heta$,$\arccos(2/3)$ से अधिक होता है,$N$ ऋणात्मक हो जाता है,जिसका अर्थ है कि गेंद बाहरी दीवार के साथ संपर्क खो देती है और आंतरिक दीवार से टकराती है।

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