एक तार की वास्तविक लंबाई $3.678 \,cm$ है। जब इस तार की लंबाई उपकरण $A$ का उपयोग करके मापी जाती है,तो लंबाई $3.5 \,cm$ प्राप्त होती है। जब तार की लंबाई उपकरण $B$ का उपयोग करके मापी जाती है,तो यह $3.38 \,cm$ पाई जाती है। तो,:

$2 \, cm$ व्यास वाली प्लेट द्वारा $1000 \, cm$ की दूरी पर आँख पर बनने वाला कोण ..... ($^\circ$ में)

एक व्यक्ति अपने पास स्थित एक मीनार की दूरी का अनुमान लगाना चाहता है। वह मीनार $C$ के सामने एक बिंदु $A$ पर खड़ा होता है और $AC$ की सीध में एक बहुत दूर स्थित वस्तु $O$ को देखता है। फिर वह $AC$ के लंबवत $100 \; m$ की दूरी तक $B$ तक चलता है,और फिर से $O$ और $C$ को देखता है। चूँकि $O$ बहुत दूर है,$BO$ की दिशा व्यावहारिक रूप से $AO$ के समान है; लेकिन वह पाता है कि $C$ की दृष्टि रेखा मूल दृष्टि रेखा से $\theta = 40^{\circ}$ के कोण से विचलित हो गई है ($\theta$ को 'लंबन' (parallax) के रूप में जाना जाता है)। उसकी मूल स्थिति $A$ से मीनार $C$ की दूरी ($m$ में) का अनुमान लगाइए।

$(a)$ $1$ पारसेक में कितने खगोलीय मात्रक $(AU)$ होते हैं?
$(b)$ $2$ पारसेक की दूरी पर स्थित एक सूर्य जैसे तारे पर विचार करें। जब इसे $100$ आवर्धन वाले टेलीस्कोप से देखा जाता है,तो तारे का कोणीय आकार क्या होना चाहिए? सूर्य पृथ्वी से $(\frac{1}{2})^{\circ}$ का दिखाई देता है। वायुमंडलीय उतार-चढ़ाव के कारण,आँख $1$ आर्क मिनट से छोटी वस्तुओं को स्पष्ट नहीं देख सकती है।
$(c)$ मंगल का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग आधा है। जब यह पृथ्वी के सबसे करीब होता है,तो यह पृथ्वी से लगभग $\frac{1}{2} AU$ की दूरी पर होता है। गणना करें कि उसी टेलीस्कोप से देखने पर इसका आकार कितना दिखाई देगा।

पृथ्वी के व्यासांत पर स्थित दो बिंदुओं $A$ और $B$ से एक खगोलीय पिंड का अवलोकन किया जाता है। दो अवलोकन दिशाओं के बीच का कोण $2.9 \times 10^{-4} \text{ rad}$ है। पृथ्वी का व्यास $1.28 \times 10^4 \text{ km}$ लेते हुए,पृथ्वी और पिंड के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

$(a)$ $1^{\circ}$ (डिग्री),$(b)$ $1^{\prime}$ (आर्क मिनट) और $(c)$ $1^{\prime \prime}$ (आर्क सेकंड) के कोण की गणना रेडियन में कीजिए। $360^{\circ} = 2\pi \text{ rad}$,$1^{\circ} = 60^{\prime}$ और $1^{\prime} = 60^{\prime \prime}$ का उपयोग करें।