r त्रिज्या वाले दिए गए वृत्त में अंतर्निहित अ | vedclass

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Question

(C) $r$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त में अंतर्निहित त्रिभुज $\Delta ABC$ मानिए।माना $	heta = \angle OBP$ है,जहाँ $P$,$BC$ का मध्य बिंदु है।त्रिभ

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एक समबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई $\sqrt{3}r$ है।

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(C) $r$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त में अंतर्निहित त्रिभुज $\Delta ABC$ मानिए।माना $	heta = \angle OBP$ है,जहाँ $P$,$BC$ का मध्य बिंदु है।त्रिभुज की ऊँचाई $h = r \sin 	heta + r$ है।त्रिभुज का आधार $BC = 2r \cos 	heta$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} (2r \cos 	heta) (r \sin 	heta + r) = r^2 \cos 	heta (1 + \sin 	heta)$ है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,$\Delta$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d\Delta}{d	heta} = r^2 [-\sin 	heta (1 + \sin 	heta) + \cos 	heta (\cos 	heta)] = r^2 [-\sin 	heta - \sin^2 	heta + \cos^2 	heta] = r^2 [1 - \sin 	heta - 2 \sin^2 	heta]$ प्राप्त होता है।$\frac{d\Delta}{d	heta} = 0$ रखने पर,$2 \sin^2 	heta + \sin 	heta - 1 = 0$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 1) = 0$ हैं।चूँकि $	heta \in [0, \pi/2)$,इसलिए $\sin 	heta = 1/2$,अतः $	heta = \pi/6$ है।$	heta = \pi/6$ पर,त्रिभुज की भुजा की लंबाई $s = 2r \cos(\pi/6) = 2r (\sqrt{3}/2) = \sqrt{3}r$ है।अतः,अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज $\sqrt{3}r$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज है।

$r$ त्रिज्या वाले दिए गए वृत्त में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज ...... है।

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