આર્ગેન્ડ સમતલ પર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$,$z_2$,અને $-\omega z_1 - \omega^2 z_2$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ કેવો છે?

ધારો કે $s, t, r$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે અને $L$ એ સમીકરણ $sz + t\bar{z} + r = 0$ ના ઉકેલો $z = x + iy$ $(x, y \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1})$ નો ગણ છે,જ્યાં $\bar{z} = x - iy$. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A)$ જો $L$ માં બરાબર એક ઘટક હોય,તો $|s| \neq |t|$
$(B)$ જો $|s| = |t|$,તો $L$ માં અનંત ઘટકો છે
$(C)$ $L \cap \{z : |z - 1 + i| = 5\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ $2$ છે
$(D)$ જો $L$ માં એક કરતા વધુ ઘટક હોય,તો $L$ માં અનંત ઘટકો છે

$ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. તેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $M$ પર છેદે છે અને $BD = 2AC$ શરતનું પાલન કરે છે. જો બિંદુઓ $D$ અને $M$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $1 + i$ અને $2 - i$ દર્શાવતા હોય,તો $A$ કઈ સંકર સંખ્યા દર્શાવે છે?

ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ સંકર સંખ્યાઓના ગણ છે જે $A = \{z : \text{Im}(z) \ge 1\}$,$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$,અને $C = \{z : \text{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ હોય,તો $|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

એક વર્તુળ જેની ત્રિજ્યા $r$ અને કેન્દ્ર $z_0$ છે,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z^2 = (\bar{z})^2$ થાય,તો