एक अतिपरवलय (hyperbola) का अनुप्रस्थ अक्ष (tr | vedclass

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Question

(D) माना $e$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) है। केंद्र $(0, 0)$,शीर्ष $(a, 0)$ और नाभि $(ae, 0)$ है।चूंकि शीर्ष $(a, 0)$,केंद्र $(0, 0)$ और ना

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$3x^{2}-y^{2}=3a^{2}$

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(D) माना $e$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) है। केंद्र $(0, 0)$,शीर्ष $(a, 0)$ और नाभि $(ae, 0)$ है।चूंकि शीर्ष $(a, 0)$,केंद्र $(0, 0)$ और नाभि $(ae, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करता है,इसलिए:$a = \frac{ae + 0}{2}$ $\Rightarrow 2a = ae$ $\Rightarrow e = 2$.अतिपरवलय के लिए,$b^{2} = a^{2}(e^{2} - 1)$.$e = 2$ रखने पर,$b^{2} = a^{2}(2^{2} - 1) = 3a^{2}$.अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।$b^{2} = 3a^{2}$ रखने पर,$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{3a^{2}} = 1$.$3a^{2}$ से गुणा करने पर,$3x^{2} - y^{2} = 3a^{2}$ प्राप्त होता है।

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यदि $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ है,तो अतिपरवलय (hyperbola) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $8$ है और जिसका संयुग्मी अक्ष नाभियों के बीच की दूरी का आधा है।

यदि बिंदु $(1,1)$ और मूल बिंदु अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ के सापेक्ष एक ही क्षेत्र में स्थित हैं,तो $a$ का परिसर क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ के बिंदु $(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ पर स्पर्श रेखा $3x - y + 4 = 0$ के समांतर है,तो $\phi$ का मान ............ $^o$ है।

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