$3x^2+4xy+y^2-8x-4y-4=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $f(X, Y)=aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ છે,જ્યારે અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને નવા બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે. તો $f(1,1)=$

જો યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુ બદલ્યા વિના ધન દિશામાં $45^{\circ}$ જેટલા ફેરવવામાં આવે,તો $3x^2 + 3y^2 + 2xy - 2 = 0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થશે?

જે બિંદુ પર ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ખસેડવામાં આવે છે જેથી $y^2+4y+8x-2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $y$ પદ અને અચળ પદ ધરાવતું ન હોય,તે બિંદુ છે

જો $(h, k)$ એ સમીકરણ $S \equiv 2x^2 - xy - y^2 - 3x + 3y = 0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે પસંદ કરેલ નવું ઉગમબિંદુ હોય અને જો $\theta$ એ $S = 0$ માંથી $xy$-પદ દૂર કરવા માટે અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનો ખૂણો હોય,તો $\tan 2\theta =$

ઉગમબિંદુને $(1,2)$ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે. જૂની સિસ્ટમમાં બિંદુ $(7,5)$ ક્રમિક રીતે નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે.
$I$. ઉગમબિંદુના આપેલ સ્થળાંતર હેઠળ નવા બિંદુ પર જાય છે.
$II$. નવી $X$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $2$ એકમ દ્વારા સ્થળાંતરિત થાય છે.
$III$. નવી સિસ્ટમના ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. બિંદુ $(7,5)$ નું અંતિમ સ્થાન શું છે?

જે ખૂણે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ફેરવવામાં આવે જેથી $\sqrt{3} x^2+(\sqrt{3}-1) x y-y^2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $xy$ પદથી મુક્ત થાય તે ખૂણો છે: ($^{\circ}$ માં)