जब अक्षों को frac{pi}{4} कोण पर घुमाया जाता ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2+6xy+8y^2=10$ है।अक्षों को $	heta = \frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाने पर,रूपांतरण सूत्र:$x = \frac{x_1-y_1}{\sqrt{2}}$ और $y = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$15x^2+14xy+3y^2=20$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^2+6xy+8y^2=10$ है।अक्षों को $	heta = \frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाने पर,रूपांतरण सूत्र:$x = \frac{x_1-y_1}{\sqrt{2}}$ और $y = \frac{x_1+y_1}{\sqrt{2}}$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$\left(\frac{x_1-y_1}{\sqrt{2}}ight)^2 + 6\left(\frac{x_1-y_1}{\sqrt{2}}ight)\left(\frac{x_1+y_1}{\sqrt{2}}ight) + 8\left(\frac{x_1+y_1}{\sqrt{2}}ight)^2 = 10$सरल करने पर:$\frac{x_1^2+y_1^2-2x_1y_1 + 6(x_1^2-y_1^2) + 8(x_1^2+y_1^2+2x_1y_1)}{2} = 10$$15x_1^2 + 3y_1^2 + 14x_1y_1 = 20$अतः,रूपांतरित समीकरण $15x^2+14xy+3y^2=20$ है।

जब अक्षों को $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+6xy+8y^2=10$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

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