तीन अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनमें एक अंक ठीक दो बार दोहराया गया है?

$BARRACK$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले चार अक्षरों वाले शब्दों की संख्या है

तीन व्यक्ति $A, B, C$ जिनके पास क्रमशः $6, 7$ और $8$ एक रुपये के सिक्के हैं,वे सामूहिक रूप से $₹ 10$ का दान कितनी अलग-अलग तरह से कर सकते हैं?

यदि $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ है,तो $\sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ का मान क्या होगा?

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, \ldots, 30\}$ पर विचार करें। $A$ से तीन भिन्न संख्याओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि चुनी गई संख्याओं का गुणनफल $9$ से विभाज्य हो।

$1$ से $1000$ तक की पूर्णांक संख्याओं को लिखते समय अंक $5$ कितनी बार लिखा जाएगा?