$0, 1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके और प्रत्येक अंक का एक संख्या में एक से अधिक बार उपयोग न करके बनाई जा सकने वाली तीन-अंकीय और पांच-अंकीय पूर्णांकों की कुल संख्या है:

$100$ रुपये के $4$ नोट और $1$,$2$,$5$,$20$ और $50$ रुपये के $5$ अन्य नोट हैं। इन $9$ नोटों को $3$ बच्चों में इस प्रकार वितरित किया जाना है कि प्रत्येक बच्चे को $100$ रुपये का कम से कम एक नोट मिले। वितरण के कुल तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से,ऐसे शब्द बनाए जाते हैं जिनमें प्रत्येक में $3$ व्यंजन और $2$ स्वर हों। ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$3$ लड़कों $B_i, i = 1, 2, 3$ और $6$ लड़कियों $G_i, i = 1, 2, . . . , 6$ को एक पंक्ति में बैठाना है। उन्हें कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि $B_1, B_2$ अलग-अलग रहें और $G_1, G_2$ भी अलग-अलग रहें?

$1, 2, 3, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बिना दोहराव के बनाई गई $5$ अंकों की कुल कितनी संख्याएँ $6$ से विभाज्य हैं?

$\frac{200!}{100!}$ को विभाजित करने वाली $2$ की अधिकतम घात क्या है?