ચાર અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે કે જેમાં પ્રથમ ત્રણ અંકમાંથી દરેક છેલ્લા અંક વડે વિભાજ્ય હોય?

જો $MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોના તમામ શક્ય ક્રમચયોની સંખ્યા જેમાં પુનરાવર્તિત અક્ષરો સાથે ન હોય તે $90(X)$ હોય,તો $X=$

$0, 2, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (પુનરાવર્તન વગર) બનતી ચાર અંકની એવી સંખ્યાઓ કે જે $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

પાંચ અલગ-અલગ રંગના દડાઓને ત્રણ અલગ-અલગ કદના બોક્સમાં મૂકવાના છે. દડાઓને બોક્સમાં એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે.

$n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ $A$ છે. $A$ નો એક ઉપગણ $P$ પસંદ કરવામાં આવે છે,અને $P$ ના ઘટકોને ફરીથી મૂકીને ગણ $A$ ને પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે. ફરીથી $A$ નો એક ઉપગણ $Q$ પસંદ કરવામાં આવે છે. $P$ અને $Q$ ને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી $Q$ માં $P$ કરતા માત્ર એક ઘટક વધુ હોય,તે કેટલી છે?

ધારો કે $m$ અને $n$ $(m < n)$ બે $2$-અંકી સંખ્યાઓ છે. તો એવી જોડીઓ $(m, n)$ ની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી $\operatorname{gcd}(m, n) = 6$ થાય.