$n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ $A$ છે. $A$ નો એક ઉપગણ $P$ પસંદ કરવામાં આવે છે,અને $P$ ના ઘટકોને ફરીથી મૂકીને ગણ $A$ ને પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે. ફરીથી $A$ નો એક ઉપગણ $Q$ પસંદ કરવામાં આવે છે. $P$ અને $Q$ ને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી $Q$ માં $P$ કરતા માત્ર એક ઘટક વધુ હોય,તે કેટલી છે?

એક સંખ્યાને પેલિન્ડ્રોમ કહેવામાં આવે છે જો તે પાછળથી અને આગળથી સમાન વંચાય. ઉદાહરણ તરીકે,$285582$ એ છ-અંકની પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યા છે. $55$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી છ-અંકની પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યાઓની સંખ્યા ...... છે.

$xyz = 24$ સમીકરણના કુલ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંકો $1, 3, 5, 8$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી ત્રણ અંકની કુલ સંખ્યાઓ કેટલી છે,જો અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય?

ધારો કે $S_1 = \{(i, j, k) : i, j, k \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_2 = \{(i, j) : 1 \leq i < j + 2 \leq 10, i, j \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_3 = \{(i, j, k, l) : 1 \leq i < j < k < l, i, j, k, l \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_4 = \{(i, j, k, l) : i, j, k \text{ અને } l \text{ એ } \{1, 2, \ldots, 10\} \text{ માં ભિન્ન ઘટકો છે}\}$. જો ગણ $S_r$ માં ઘટકોની કુલ સંખ્યા $n_r$ હોય,જ્યાં $r = 1, 2, 3, 4$,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(A) n_1 = 1000$
$(B) n_2 = 44$
$(C) n_3 = 220$
$(D) \frac{n_4}{12} = 420$

જુદા જુદા કદના $10$ લાલ અને $5$ પીળા ગુલાબ છે. જો $x$ એ આ બધા ફૂલોથી બનાવી શકાય તેવી માળાઓની સંખ્યા છે જેથી કોઈ પણ બે પીળા ગુલાબ સાથે ન આવે અને $y$ એ આ બધા ફૂલોથી બનેલી માળાઓની સંખ્યા છે જેથી બધા લાલ ગુલાબ સાથે આવે,તો $\frac{2(x-y)}{10!}=$