left[frac{(x+1)}{left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1ri | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक: $\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ कोष्ठक के अंदर के पदों को सरल करने प

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$210$

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(B) दी गई व्यंजक: $\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ कोष्ठक के अंदर के पदों को सरल करने पर: $\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)} = x^{1/3} + 1$ $\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})} = 1 + x^{-1/2}$ मान रखने पर: $\left[(x^{1/3} + 1) - (1 + x^{-1/2})\right]^{10} = (x^{1/3} - x^{-1/2})^{10}$ व्यापक पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है: $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x^{1/3})^{10-r} (-x^{-1/2})^r = {}^{10}C_r (-1)^r x^{\frac{10-r}{3} - \frac{r}{2}}$ $x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए: $\frac{10-r}{3} - \frac{r}{2} = 0$ $\Rightarrow 5r = 20$ $\Rightarrow r = 4$ अतः पद $T_{4+1} = {}^{10}C_4 = 210$ होगा।

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ के विस्तार में $x(x>0, x \neq 1)$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

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$x$ का वह मान,जिसके लिए ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x - 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x - 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ के विस्तार में $6^{th}$ पद $84$ है,बराबर है

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