જે તાપમાને થર્મોકપલની થર્મો-ઇલેક્ટ્રિક પાવર શૂન્ય થાય છે તેને શું કહેવામાં આવે છે?

એક પાતળી લંબચોરસ ધાતુની પટ્ટીમાં, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ધન $x$-દિશામાં અચળ પ્રવાહ $I$ વહે છે. પટ્ટીની લંબાઈ, પહોળાઈ અને જાડાઈ અનુક્રમે $\ell$, $w$ અને $d$ છે. પટ્ટી પર ધન $y$-દિશામાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ લાગુ કરવામાં આવે છે. આને કારણે, ચાર્જ કેરિયર્સ $z$-દિશામાં ચોખ્ખું વિચલન અનુભવે છે. આના પરિણામે સપાટી $PQRS$ પર ચાર્જ કેરિયર્સ એકઠા થાય છે અને $PQRS$ ની વિરુદ્ધ બાજુ પર સમાન અને વિરુદ્ધ ચાર્જ દેખાય છે. આમ, $z$-દિશામાં પોટેન્શિયલ તફાવત વિકસે છે. ચાર્જનું સંચય ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે જ્યાં સુધી ચુંબકીય બળ વિદ્યુત બળ દ્વારા સંતુલિત ન થાય. પ્રવાહ પટ્ટીના આડછેદ પર સમાનરૂપે વિતરિત થયેલ છે અને ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા વહન થાય છે તેમ માનવામાં આવે છે.
$1.$ સમાન પદાર્થની બે અલગ અલગ ધાતુની પટ્ટીઓ ($1$ અને $2$) ધ્યાનમાં લો. તેમની લંબાઈ સમાન છે, પહોળાઈ અનુક્રમે $w_1$ અને $w_2$ છે અને જાડાઈ અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે. બે બિંદુઓ $K$ અને $M$ એ $x$-$y$ સમતલને સમાંતર વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સપ્રમાણ રીતે સ્થિત છે (આકૃતિ જુઓ). $V_1$ અને $V_2$ એ અનુક્રમે પટ્ટી $1$ અને $2$ માં $K$ અને $M$ વચ્ચેના પોટેન્શિયલ તફાવત છે. તો, આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $B$ માં તેમનામાંથી વહેતા આપેલ પ્રવાહ $I$ માટે, સાચું વિધાન(નો) છે:
$(A)$ જો $w_1=w_2$ અને $d_1=2d_2$, તો $V_2=2V_1$
$(B)$ જો $w_1=w_2$ and $d_1=2d_2$, તો $V_2=V_1$
$(C)$ જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2=2V_1$
$(D)$ જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2=V_1$
$2.$ સમાન પરિમાણો (લંબાઈ $\ell$, પહોળાઈ $w$ અને જાડાઈ $d$) અને અનુક્રમે કેરિયર ઘનતા $n_1$ અને $n_2$ ધરાવતી બે અલગ અલગ ધાતુની પટ્ટીઓ ($1$ અને $2$) ધ્યાનમાં લો. પટ્ટી $1$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ માં અને પટ્ટી $2$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2$ માં મૂકવામાં આવે છે, બંને ધન $y$-દિશામાં. તો $V_1$ અને $V_2$ એ અનુક્રમે પટ્ટી $1$ અને $2$ માં $K$ અને $M$ વચ્ચે વિકસિત પોટેન્શિયલ તફાવત છે. ધારી લો કે બંને પટ્ટીઓ માટે પ્રવાહ $I$ સમાન છે, તો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $V_2=2V_1$
$(B)$ જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $V_2=V_1$
$(C)$ જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $V_2=0.5V_1$
$(D)$ જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $V_2=V_1$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.

જો બે પ્રોટોન એકબીજાને સમાંતર $v = 4.5 \times 10^{5} \, m/s$ ની ઝડપથી ગતિ કરતા હોય,તો તેમની વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત બળ અને ચુંબકીય બળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

વિશિષ્ટ વીજભાર $(q/m)$ ધરાવતા એક કણને યામ પદ્ધતિના ઉગમબિંદુથી પ્રારંભિક વેગ $(u\hat{i} - v\hat{j})$ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. આ વિસ્તારમાં $+y$ દિશામાં $E$ અને $B$ મૂલ્યના સમાન વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો અસ્તિત્વ ધરાવે છે. કણ ચોક્કસપણે ઉગમબિંદુ પર પાછો આવશે જો:

એક વિદ્યુતભારિત કણ (ઇલેક્ટ્રોન અથવા પ્રોટોન) ને ઉગમબિંદુ $(x=0, y=0, z=0)$ પર આપેલ પ્રારંભિક વેગ $\overrightarrow{v}$ સાથે દાખલ કરવામાં આવે છે। સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ અનુક્રમે સ્તંભ $I, II$ અને $III$ માં આપેલ છે। $E_0, B_0$ ના મૂલ્યો ધન છે।
$(1)$ કયા કિસ્સામાં કણ અચળ વેગ સાથે સીધી રેખામાં ગતિ કરશે?
$(2)$ કયા કિસ્સામાં કણ ધન $z$ દિશામાં અક્ષ ધરાવતો હેલિકલ પથ બનાવશે?
$(3)$ કયા કિસ્સામાં કણ $y$-અક્ષની ઋણ દિશામાં (એટલે કે $-\hat{y}$ ની દિશામાં) સીધી રેખામાં ગતિ કરશે?

નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
$(a)$ એક ચેમ્બરમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે જેનું મૂલ્ય બિંદુએ-બિંદુએ બદલાય છે પરંતુ દિશા અચળ (પૂર્વથી પશ્ચિમ) છે. એક વિદ્યુતભારિત કણ ચેમ્બરમાં પ્રવેશે છે અને અચળ ઝડપે સીધા માર્ગે વિચલિત થયા વગર ગતિ કરે છે. તમે કણના પ્રારંભિક વેગ વિશે શું કહી શકો?
$(b)$ એક વિદ્યુતભારિત કણ મજબૂત અને અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશે છે જેનું મૂલ્ય અને દિશા બંને બદલાય છે,અને તે જટિલ માર્ગે બહાર આવે છે. જો તે પર્યાવરણ સાથે કોઈ અથડામણ ન કરે,તો શું તેની અંતિમ ઝડપ પ્રારંભિક ઝડપ જેટલી હશે?
$(c)$ પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ ગતિ કરતો એક ઇલેક્ટ્રોન ઉત્તરથી દક્ષિણ દિશામાં સમાન સ્થિર વિદ્યુત ક્ષેત્ર ધરાવતી ચેમ્બરમાં પ્રવેશે છે. ઇલેક્ટ્રોનને તેના સીધા માર્ગથી વિચલિત થતા અટકાવવા માટે કઈ દિશામાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્થાપિત કરવું જોઈએ તે જણાવો.