समय $t=0$ पर एक पिंड का तापमान $T(t)$,$160^{\circ} F$ है और यह अवकल समीकरण $\frac{dT}{dt}=-K(T-80)$ के अनुसार निरंतर घटता है,जहाँ $K$ एक धनात्मक स्थिरांक है। यदि $T(15)=120^{\circ} F$ है,तो $T(45)$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ} F$ में)

एक जनसंख्या $P$,समीकरण $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$ द्वारा दिए गए दर से बढ़ती है। तो जनसंख्या कितने वर्षों में दोगुनी हो जाएगी?

जनसंख्या की वृद्धि वर्तमान संख्या के समानुपाती है। यदि किसी कॉलोनी की जनसंख्या $50$ वर्षों में दोगुनी हो जाती है,तो जनसंख्या . . . . . . वर्षों में तीन गुनी हो जाएगी।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ वृत्तों के एक ऐसे परिवार को निर्धारित करता है जिसकी

अवकल समीकरण $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x = 1$ होने पर $y = 1$ और $\frac{dy}{dx} = 0$ है।

गतिशील हवा में धातु जिस दर से ठंडी होती है,वह धातु और हवा के बीच के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है। यदि हवा का तापमान $290 \ K$ है और धातु का तापमान $10 \ \text{मिनट}$ में $370 \ K$ से घटकर $330 \ K$ हो जाता है,तो तापमान को $295 \ K$ तक कम करने के लिए आवश्यक समय क्या है?