એક મોલ આદર્શ વાયુનું તાપમાન (T) તેના કદ (V) સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $T = -\alpha V^3 + \beta V^2$ અને $n = 1$ મોલ માટે આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = RT$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $P = \frac{RT}{V}$.$T$ ના સમીકરણન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\beta^2 R}{4 \alpha}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $T = -\alpha V^3 + \beta V^2$ અને $n = 1$ મોલ માટે આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = RT$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $P = \frac{RT}{V}$.$T$ ના સમીકરણને દબાણના સમીકરણમાં મૂકતા:$P = \frac{R}{V} (-\alpha V^3 + \beta V^2) = R(-\alpha V^2 + \beta V)$.મહત્તમ દબાણ શોધવા માટે,આપણે $P$ નું $V$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$\frac{dP}{dV} = R(-2\alpha V + \beta) = 0$.આનાથી $V = \frac{\beta}{2\alpha}$ મળે છે.તે મહત્તમ છે તે ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન લઈએ: $\frac{d^2P}{dV^2} = -2\alpha R$,જે ઋણ છે કારણ કે $\alpha > 0$,જે મહત્તમ મૂલ્યની પુષ્ટિ કરે છે.$V = \frac{\beta}{2\alpha}$ ને $P$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$P_{max} = R \left( -\alpha \left( \frac{\beta}{2\alpha} \right)^2 + \beta \left( \frac{\beta}{2\alpha} \right) \right) = R \left( -\frac{\beta^2}{4\alpha} + \frac{\beta^2}{2\alpha} \right) = R \left( \frac{\beta^2}{4\alpha} \right) = \frac{\beta^2 R}{4\alpha}$.

કૉલમ-$I$	કૉલમ-$II$
$(a)$ વાયુના એક મોલ દીઠ ગતિઊર્જા।	$(i)$ $\frac{1}{2}RT$
$(b)$ વાયુના એક અણુ દીઠ ગતિઊર્જા।	$(ii)$ $\frac{3}{2}RT$
	$(iii)$ $\frac{3}{2}k_BT$

Similar Questions

અચળ તાપમાને આદર્શ વાયુના નિશ્ચિત દળ માટે $PV$ નો $V$ સાથેનો ફેરફાર દર્શાવતો આલેખ કયો છે?

$27^{\circ} C$ તાપમાને અને અચળ દબાણે રહેલા આદર્શ વાયુ માટે,કદ પ્રસરણાંકનું મૂલ્ય આશરે કેટલું હોય?

ખોટું વિધાન પસંદ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module