वक्र x=a(cos theta+theta sin theta), y=a(sin | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र के समीकरण: $x=a(\cos 	heta+	heta \sin 	heta)$ और $y=a(\sin 	heta-	heta \cos 	heta)$ हैं।सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज

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$a$

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(C) दिए गए वक्र के समीकरण: $x=a(\cos 	heta+	heta \sin 	heta)$ और $y=a(\sin 	heta-	heta \cos 	heta)$ हैं।सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{d	heta} = a(-\sin 	heta + \sin 	heta + 	heta \cos 	heta) = a 	heta \cos 	heta$.$\frac{dy}{d	heta} = a(\cos 	heta - (\cos 	heta - 	heta \sin 	heta)) = a 	heta \sin 	heta$.अतः,स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a 	heta \sin 	heta}{a 	heta \cos 	heta} = 	an 	heta$ है।अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{	an 	heta} = -\cot 	heta = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ होगी।बिंदु $(x, y)$ पर अभिलंब का समीकरण:$y - a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta) = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (x - a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta))$.$\sin 	heta$ से गुणा करने पर:$y \sin 	heta - a \sin^2 	heta + a 	heta \sin 	heta \cos 	heta = -x \cos 	heta + a \cos^2 	heta + a 	heta \sin 	heta \cos 	heta$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$x \cos 	heta + y \sin 	heta - a(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = 0$.$x \cos 	heta + y \sin 	heta - a = 0$.मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ,$A = \cos 	heta$,$B = \sin 	heta$,और $C = -a$ है।$d = \frac{|-a|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = \frac{a}{1} = a$।

वक्र $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta), y=a(\sin \theta-\theta \cos \theta)$ पर किसी भी बिंदु पर खींचे गए अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है?

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