एक गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2 te | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर $\frac{dA}{dt} = 2 	ext{ cm}^2/	ext{sec}$ है।गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ होता है

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$6 	ext{ cm}^3/	ext{sec}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर $\frac{dA}{dt} = 2 	ext{ cm}^2/	ext{sec}$ है।गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ होता है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dA}{dt} = 8\pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।दिए गए मानों को रखने पर: $2 = 8\pi(6) \frac{dr}{dt} \implies 2 = 48\pi \frac{dr}{dt} \implies \frac{dr}{dt} = \frac{1}{24\pi} 	ext{ cm/sec}$.गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ होता है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।$r = 6$ और $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{24\pi}$ रखने पर:$\frac{dV}{dt} = 4\pi(6)^2 \left(\frac{1}{24\pi}ight) = 4\pi(36) \left(\frac{1}{24\pi}ight) = \frac{144\pi}{24\pi} = 6 	ext{ cm}^3/	ext{sec}$.

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