શ્રેણી frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{2r+1}{1^2 + 2^2 + \dots + r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાના સૂત્ર $\sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{100}{17}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{2r+1}{1^2 + 2^2 + \dots + r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^r k^2 = \frac{r(r+1)(2r+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_r = \frac{2r+1}{\frac{r(r+1)(2r+1)}{6}} = \frac{6(2r+1)}{r(r+1)(2r+1)} = \frac{6}{r(r+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$T_r = 6 \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} ight)$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = 6 \sum_{r=1}^n \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = 6 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ight] = 6 \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight) = \frac{6n}{n+1}$.$n = 50$ માટે,$S_{50} = \frac{6 	imes 50}{50+1} = \frac{300}{51} = \frac{100}{17}$.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $50$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

$7$ વડે વિભાજ્ય ત્રણ અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

એક બહુકોણના અંતઃકોણો $A.P.$ માં છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $5^{\circ}$ હોય,તો બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module