શ્રેણી (1^2 + 1) cdot 1! + (2^2 + 1) cdot 2! | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે.આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n + 1) - (n - 1)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$T_n = [n(n + 1) - (n - 1)] \cdot n!

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot (n + 1)!$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે.આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n + 1) - (n - 1)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$T_n = [n(n + 1) - (n - 1)] \cdot n! = n(n + 1) \cdot n! - (n - 1) \cdot n!$.કારણ કે $(n + 1) \cdot n! = (n + 1)!$,તેથી $T_n = n \cdot (n + 1)! - (n - 1) \cdot n!$.ધારો કે $f(n) = n \cdot (n + 1)!$. તો $T_n = f(n) - f(n - 1)$.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} [f(k) - f(k - 1)]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = f(n) - f(0)$.$f(n) = n \cdot (n + 1)!$ અને $f(0) = 0 \cdot 1! = 0$.તેથી,$S_n = n \cdot (n + 1)!$.

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

એક બહુકોણના અંતઃકોણો $A.P.$ માં છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $5^{\circ}$ હોય,તો બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો $H$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x$ ને $3, 9, 21$ દરેક સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module