श्रेणी $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ का योग किसके बराबर है?
- A$\frac{2n + 1}{\sqrt{n}}$
- B$\frac{\sqrt{n} + 1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}$
- C$\frac{n + \sqrt{n^2 - 1}}{2\sqrt{n}}$
- D$n - 1$
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तीन धनात्मक संख्याएँ एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं। यदि इस $G.P.$ के मध्य पद को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ $A.P.$ में होती हैं,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए:
Difficult
View Solutionमान लीजिए $a, b \in R$ इस प्रकार हैं कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं और $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
Difficult
View Solution$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ का मान क्या है?
Difficult
View Solutionमान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है,जहाँ $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ और $a_{3} + a_{4} = 16$ है। यदि $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।
Difficult
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