શ્રેણી 2^2 + 4^2 + 6^2 + dots ના n પદોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે.આને $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ તરીકે લખી શકાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે.આને $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ તરીકે લખી શકાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ થાય છે.તેથી,શ્રેણીનો સરવાળો $4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ થશે.આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$ મળે છે.

શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ નું $7$ મું પદ કયું છે?

એક $G.P.$ માં,પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને સરવાળો $889$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots$ નું કયું પદ $\frac{1}{19683}$ છે?

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module