दो शून्येतर संख्याओं का योग 4 है। उनके व्युत् | vedclass

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Question

(A) माना कि दो शून्येतर संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = 4$,जिसका अर्थ है $y = 4 - x$.हम उनके व्युत्क्रमों के योग $S = \frac{1}{x} + \

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$1$

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(A) माना कि दो शून्येतर संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = 4$,जिसका अर्थ है $y = 4 - x$.हम उनके व्युत्क्रमों के योग $S = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ को न्यूनतम करना चाहते हैं।$S$ के व्यंजक में $y = 4 - x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $S(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{4 - x}$ प्राप्त होता है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $S$ का अवकलन करते हैं: $S'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{(4 - x)^2}$.$S'(x) = 0$ रखने पर,हमें $\frac{1}{x^2} = \frac{1}{(4 - x)^2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = (4 - x)^2$.$x$ के लिए हल करने पर,$x^2 = 16 - 8x + x^2$,इसलिए $8x = 16$,जिससे $x = 2$ प्राप्त होता है।यदि $x = 2$ है,तो $y = 4 - 2 = 2$.व्युत्क्रमों का योग $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ है।चूंकि $S''(x) = \frac{2}{x^3} + \frac{2}{(4 - x)^3}$,$x = 2$ पर,$S''(2) = \frac{2}{8} + \frac{2}{8} = \frac{1}{2} > 0$,जो एक स्थानीय न्यूनतम मान की पुष्टि करता है।अतः,न्यूनतम मान $1$ है।

दो शून्येतर संख्याओं का योग $4$ है। उनके व्युत्क्रमों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

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