दो प्राकृतिक संख्याओं का योग 5 है और उनके व्य | vedclass

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Question

(D) माना कि दो प्राकृतिक संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।दिया गया है कि संख्याओं का योग $x + y = 5$ है,जिसका अर्थ है $y = 5 - x$.उनके व्युत्क्रमों का योग $\fr

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$2, 3$

Vedclass · Answer

(D) माना कि दो प्राकृतिक संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।दिया गया है कि संख्याओं का योग $x + y = 5$ है,जिसका अर्थ है $y = 5 - x$.उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}$ है।समीकरण में $y = 5 - x$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{x} + \frac{1}{5 - x} = \frac{5}{6}$.लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(5 - x) + x}{x(5 - x)} = \frac{5}{6}$.इसे सरल करने पर $\frac{5}{5x - x^2} = \frac{5}{6}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $5$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1}{5x - x^2} = \frac{1}{6}$ प्राप्त होता है।अतः,$5x - x^2 = 6$,जिसे द्विघात समीकरण $x^2 - 5x + 6 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 2)(x - 3) = 0$.इस प्रकार,$x = 2$ या $x = 3$.यदि $x = 2$ है,तो $y = 5 - 2 = 3$. यदि $x = 3$ है,तो $y = 5 - 3 = 2$.अतः,वे दो संख्याएँ $2$ और $3$ हैं।

दो प्राकृतिक संख्याओं का योग $5$ है और उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{5}{6}$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

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