एक गतिमान बिंदु की दो स्थिर बिंदुओं A(a, 0) औ | vedclass

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Question

(A) माना गतिमान बिंदु $P(x, y)$ है।दिए गए स्थिर बिंदु $A(a, 0)$ और $B(-a, 0)$ हैं।$AP$ दूरी का वर्ग $AP^2 = (x-a)^2 + (y-0)^2 = (x-a)^2 + y^2$ है।$BP$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2=c^2-a^2$

Vedclass · Answer

(A) माना गतिमान बिंदु $P(x, y)$ है।दिए गए स्थिर बिंदु $A(a, 0)$ और $B(-a, 0)$ हैं।$AP$ दूरी का वर्ग $AP^2 = (x-a)^2 + (y-0)^2 = (x-a)^2 + y^2$ है।$BP$ दूरी का वर्ग $BP^2 = (x+a)^2 + (y-0)^2 = (x+a)^2 + y^2$ है।प्रश्न के अनुसार,इन वर्गों का योग $2c^2$ है:$AP^2 + BP^2 = 2c^2$$(x-a)^2 + y^2 + (x+a)^2 + y^2 = 2c^2$$(x^2 - 2ax + a^2) + y^2 + (x^2 + 2ax + a^2) + y^2 = 2c^2$$2x^2 + 2y^2 + 2a^2 = 2c^2$$2$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^2 + y^2 + a^2 = c^2$$x^2 + y^2 = c^2 - a^2$अतः,बिंदुपथ का समीकरण $x^2 + y^2 = c^2 - a^2$ है।

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