શ્રેણી frac{1}{2 times 3} + frac{1}{4 times 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{4 	imes 5} + \frac{1}{6 	imes 7} + \dots$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{n(n+1)} =

Vedclass · Accepted Answer

$\log(e/2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{4 	imes 5} + \frac{1}{6 	imes 7} + \dots$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$. તેથી,$S = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + \dots$ આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્રેણીનું વિસ્તરણ $\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$ $x=1$ માટે,$\log_e(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \dots$ આને ફરીથી ગોઠવતા,$1 - \log_e(2) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots$ આ આપણી શ્રેણી $S$ સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,$S = 1 - \log_e(2) = \log_e(e) - \log_e(2) = \log_e(e/2)$.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{6 \times 7} + \dots = $ નો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $x, y, z$ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $\frac{1}{2}\log_e x + \frac{1}{2}\log_e z + \frac{1}{2xz + 1} + \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2xz + 1} \right)^3 + \dots = $

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{3} x^{3} + \frac{7}{4} x^{4} + \ldots$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module