શ્રેણી 1+frac{2}{3}left(frac{1}{8}right)+frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \dots = (1-x)^{-n}$ સ્વરૂપમાં છે.પદોની સરખામણી કરતા,$nx = \frac{2}{3} 	i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \dots = (1-x)^{-n}$ સ્વરૂપમાં છે.પદોની સરખામણી કરતા,$nx = \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{8} = \frac{1}{12}$ અને $x = \frac{1}{8}$ મળે છે.તેથી,$n 	imes \frac{1}{8} = \frac{1}{12} \implies n = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.શ્રેણી $(1 - \frac{1}{8})^{-\frac{2}{3}}$ થશે.$= (\frac{7}{8})^{-\frac{2}{3}} = (\frac{8}{7})^{\frac{2}{3}} = \frac{8^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}} = \frac{(2^3)^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}} = \frac{2^2}{\sqrt[3]{49}} = \frac{4}{\sqrt[3]{49}}$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(C)$ જો $x>1$ હોય,તો $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ છે	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(D)$ જો $\|x\|>1$ હોય,તો $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ છે	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

શ્રેણી $1+\frac{2}{3}\left(\frac{1}{8}\right)+\frac{2 \times 5}{3 \times 6}\left(\frac{1}{8}\right)^2+\frac{2 \times 5 \times 8}{3 \times 6 \times 9}\left(\frac{1}{8}\right)^3+\ldots$ નો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{10}+\frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15}+\frac{3 \cdot 7 \cdot 11}{10 \cdot 15 \cdot 20}+\ldots$ અનંત પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

પદાવલિ $\frac{1}{(x^2 + \frac{1}{x})^{4/3}}$ નું દ્વિપદી પ્રમેય દ્વારા વિસ્તરણ કરી શકાય જો:

જો $x$ ની કિંમત એટલી નાની હોય કે $x^2$ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણી શકાય,તો $\frac{\sqrt{1 + x} + \sqrt[3]{(1 - x)^2}}{1 + x + \sqrt{1 + x}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha = \frac{5}{2! \times 3} + \frac{5 \times 7}{3! \times 3^2} + \frac{5 \times 7 \times 9}{4! \times 3^3} + \ldots$ હોય,તો $\alpha^2 + 4\alpha =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module