श्रेणी frac{1}{sqrt{1} + sqrt{2}} + frac{1}{s | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{k=1}^{n^2-1} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}}$ है।प्रत्येक पद का परिमेयकरण (rationalization) करने पर:$\frac{1}{\sqrt{k+1} +

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$n - 1$

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(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{k=1}^{n^2-1} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}}$ है।प्रत्येक पद का परिमेयकरण (rationalization) करने पर:$\frac{1}{\sqrt{k+1} + \sqrt{k}} 	imes \frac{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}}{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}} = \sqrt{k+1} - \sqrt{k}$.योगफल में मान रखने पर:$S = (\sqrt{2} - \sqrt{1}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + ... + (\sqrt{n^2} - \sqrt{n^2 - 1})$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जिसमें मध्यवर्ती पद कट जाते हैं:$S = -\sqrt{1} + \sqrt{n^2} = n - 1$.

श्रेणी $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ का योगफल क्या है?

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 11} + \frac{1}{11 \cdot 15} + \ldots + n \text{ पद} \right) =$

जब $x=2$ हो,तो श्रेणी $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^{2}+1}+\frac{2^{2}}{x^{4}+1}+\ldots+\frac{2^{100}}{x^{2^{100}}+1}$ का योग क्या होगा?

यदि $a_n = \frac{-2}{4n^2 - 16n + 15}$ है,तो $a_1 + a_2 + \dots + a_{25}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ पद}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d$ के साथ $A.P.$ में हैं,तो श्रेणी $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ का योग क्या है?

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