જો એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના અનંત પદોનો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે .....$(i)$$G.P.$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$3/2, 1/2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે .....$(i)$$G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે. આ પદોના વર્ગો $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ છે,જે એક નવી $G.P.$ બનાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે .....(ii)$(i)$ પરથી,$a = 3(1-r)$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \Rightarrow r = 1/2$$r = 1/2$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$a = 3(1 - 1/2) = 3(1/2) = 3/2$આમ,પ્રથમ પદ $3/2$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $1/2$ છે.

Similar Questions

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો

જો વધતી જતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ ના પદોનું વિચરણ $90$ હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $b_1, b_2, \dots, b_n$ એક ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum_{k=1}^{\infty} b_k = 2$ થાય. જો $b_2 < 0$ આપેલ હોય,તો $b_1$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module