अंतराल $[\frac{5}{4}, 2]$ में फलन $f(x) = |5x - 7| + [x^2 + 2x]$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है? (जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq t$ है)

मान लीजिए कि $k$ और $K$ अंतराल $[0, 1]$ में फलन $f(x) = \frac{(1 + x)^{0.6}}{1 + x^{0.6}}$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,तो क्रमित युग्म $(k, K)$ किसके बराबर है?

अंतराल $[1, e^2]$ पर फलन $f(x) = x(\ln x - 2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

मान लीजिए कि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई के बीच संबंध $r^2 + h = 6$ है। यदि बेलन का आयतन अधिकतम है,तो $\frac{r}{h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 a$ व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई क्या है?

मान लीजिए $a \in R$ और $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^5-5x+a$ द्वारा दिया गया है। तो
$(A)$ यदि $a > 4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं
$(B)$ यदि $a > 4$ है तो $f(x)$ का केवल एक वास्तविक मूल है
$(C)$ यदि $a < -4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं
$(D)$ यदि $-4 < a < 4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं