સાયક્લોઇડ x = a(theta - sin theta),y = a(1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $	heta = \frac{\pi}{3}$ અને સાયક્લોઇડના સમીકરણો $x = a(	heta - \sin 	heta)$,$y = a(1 - \cos 	heta)$ છે.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $	heta = \frac{\pi}{3}$ અને સાયક્લોઇડના સમીકરણો $x = a(	heta - \sin 	heta)$,$y = a(1 - \cos 	heta)$ છે.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 - \cos 	heta)$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a \sin 	heta$.તેથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 - \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 - \cos 	heta}$.$	heta = \frac{\pi}{3}$ આગળ,ઢાળ $m = \frac{\sin(\pi/3)}{1 - \cos(\pi/3)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1 - 1/2} = \sqrt{3}$.$	heta = \frac{\pi}{3}$ આગળ $y$ ની કિંમત $y = a(1 - \cos(\pi/3)) = a(1 - 1/2) = \frac{a}{2}$ છે.સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $= \left| \frac{y}{m} ight| = \frac{a/2}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$.સબનોર્મલની લંબાઈ $= |y \cdot m| = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.લંબાઈનો સરવાળો $= \frac{a}{2\sqrt{3}} + \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a + 3a}{2\sqrt{3}} = \frac{4a}{2\sqrt{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

સાયક્લોઇડ $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પર $\theta = \frac{\pi}{3}$ આગળ દોરેલા સબટેન્જન્ટ અને સબનોર્મલની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

સાબિત કરો કે વક્ર $y=7x^3+11$ ના $x=2$ અને $x=-2$ આગળના સ્પર્શકો સમાંતર છે.

વક્ર $y=54x^5-135x^4-70x^3+180x^2+210x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પરના અભિલંબ રેખા $x+90y+2=0$ ને સમાંતર હોય:

વક્ર $y=x^{2}-2x+7$ ને સમાંતર હોય તેવી સ્પર્શકની રેખાનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x-y+9=0$ ને સમાંતર છે.

જો રેખાઓ $x+y=a$ અને $x-y=b$ એ વક્ર $y = x^{2}-3x+2$ ને તે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે જ્યાં વક્ર $x$-અક્ષને છેદે છે,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module