अनंत श्रेणी frac{1}{2!} + frac{2}{3!} + frac{ | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{n}{(n+1)!}$ है।हम इसे $T_n = \frac{n+1-1}{(n+1)!} = \frac{n+1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+1)!} = \frac{1}{n!} - \frac

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(C) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{n}{(n+1)!}$ है।हम इसे $T_n = \frac{n+1-1}{(n+1)!} = \frac{n+1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+1)!} = \frac{1}{n!} - \frac{1}{(n+1)!}$ के रूप में लिख सकते हैं।$n=1$ से $\infty$ तक योग करने पर:$S = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n!} - \frac{1}{(n+1)!} \right)$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S = \left( \frac{1}{1!} - \frac{1}{2!} \right) + \left( \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} \right) + \left( \frac{1}{3!} - \frac{1}{4!} \right) + \dots$$S = \frac{1}{1!} = 1$.

अनंत श्रेणी $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \dots$ का योग क्या है?

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कथन-$1$: श्रेणी $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ का योग $8000$ है।
कथन-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए।

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d$ के साथ $A.P.$ में हैं,तो श्रेणी $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ का योग क्या है?

धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए,यदि $4 a_n = (n^2 + 5n + 6)$ और $S_n = \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{a_k}\right)$ है,तो $507 S_{2025}$ का मान क्या है?

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श्रेणी $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ के $10$ पदों तक का योग क्या है?

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